Ο Αναστάσιος Αλεβίζος ήταν γνωστός με το καλλιτεχνικό ψευδώνυμο Τάσσος. Παρακολούθησε μαθήματα χαρακτικής κοντά στον άλλο σπουδαίο χαράκτη Γιάννη Κεφαλληνό από το 1933 μέχρι την αποφοίτησή του από την Σχολή Καλών Τεχνών (1939). Σπούδασε στο Παρίσι, την Ρώμη και την Φλωρεντία. Στην Πανελλήνια Καλλιτεχνική Έκθεση του 1938 έλαβε το Βραβείο Χαρακτικής και το 1940, το Κρατικό Βραβείο Χαρακτικής. Η γνωριμία του με τον Δημήτρη Γαλάνη, σημαντικό χαράκτη του Μεσοπολέμου, φαίνεται ότι υπήρξε καθοριστική.

Με την κήρυξη του Ελληνοϊταλικού Πολέμου το 1940, ο Τάσσος όπως και άλλοι μαθητές του Κεφαλληνού, φιλοτέχνησαν αφίσες για την εμψύχωση του ελληνικού λαού. Με την Κατοχή, εντάχθηκε στην ΕΠΟΝ και στο ΕΑΜ Καλλιτεχνών, συνεχίζοντας, στην παρανομία, την δημιουργία προπαγανδιστικού υλικού κατά των κατακτητών.

Μετά την απελευθέρωση, ο Τάσσος άρχισε να ασχολείται και με άλλα θέματα πέρα από τον πόλεμο, όπως γυμνά, νεκρές φύσεις και πορτραίτα, ενώ ταυτοχρόνως άρχισε να χρησιμοποιεί και χρώμα στις ξυλογραφίες του.

Αποφοιτώντας, το 1939, έφτιαχνε εξώφυλλα και κοσμήματα για το λογοτεχνικό περιοδικό Νέα Εστία. Αμέσως μετά την απελευθέρωση, ανέλαβε την καλλιτεχνική διεύθυνση στον εκδοτικό οίκο «Τα Νέα Βιβλία» που ίδρυσε το ΚΚΕ το 1945 και που έκλεισε το 1948.

Το 1948 άρχισε να συνεργάζεται με τον Οργανισμό Εκδόσεως Σχολικών Βιβλίων (ΟΕΣΒ, μετέπειτα Οργανισμός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων, ΟΕΔΒ). Καρπός της συνεργασίας του με τον ΟΕΣΒ, υπήρξε η εικονογράφηση πολλών βιβλίων για το Δημοτικό και το Γυμνάσιο, με πρώτο το Αναγνωστικόν ς΄ Δημοτικού του 1949.

Το 1948 έγινε καλλιτεχνικός σύμβουλος του λιθογραφείου «Ασπιώτη–Έλκα», και από το 1954 έως το 1967 φιλοτέχνησε γραμματόσημα για λογαριασμό των Ελληνικών Ταχυδρομείων, ενώ από το 1962 έως τον θάνατό του, σχεδίαζε γραμματόσημα και της Κυπριακής Δημοκρατίας. Το 1959 ανέλαβε την διεύθυνση του Τμήματος Γραφικών Τεχνών στο Αθηναϊκό Τεχνολογικό Ινστιτούτο, όπου δίδαξε μέχρι το 1967.