Τα Ελληνικά Ταχυδρομεία και οι Φιλοτελικοί Σύλλογοι, προκειμένου να συγκεντρώσουν, να διαφυλάξουν και να προβάλουν ιστορικά αντικείμενα, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν από την ίδρυση της Ταχυδρομικής Υπηρεσίας στην Ελλάδα δημιούργησαν το ΦΤΜ. Η ίδρυσή του έλαβε νομική υπόσταση το 1966 και το 1977 στεγάστηκε στο σημερινό κτίριο δίπλα στο Παναθηναϊκό Στάδιο (Καλλιμάρμαρο). Το 2013 μεταφέρθηκε το Φιλοτελικό & Ταχυδρομικό Μουσείο από την οργανωτική δομή των ΕΛΤΑ στη Γενική Γραμματεία Τηλεπικοινωνιών & Ταχυδρομείων. Έτσι συστάθηκε (ν. 4111/2013) η Υπηρεσία Φιλοτελικού και Ταχυδρομικού Μουσείου. Η Υπηρεσία είναι οργανική μονάδα της Γενικής Γραμματείας Τηλεπικοινωνιών & Ταχυδρομείων του Υπουργείου Ψηφιακής Διακυβέρνησης.